数列{an}满足：a1=1，an+1=2an，则a1²+a2²+...+an²=
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解答：
an+1=2an
∴ a(n+1) ²=4 an ²
∴ a(n+1) ²/an²=4
∴ {an²}是等比数列，首项为a1²=1，公比为4
∴ a1²+a2²+...+an²=
=(1-4^n)/(1-4)
=(4^n-1)/3
an+1=2an
∴ a(n+1) ²=4 an ²
∴ a(n+1) ²/an²=4
∴ {an²}是等比数列，首项为a1²=1，公比为4
∴ a1²+a2²+...+an²=
=(1-4^n)/(1-4)
=(4^n-1)/3
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