Question

奥数题:某小学各个班级人分数不完全相同,每个班级的教室都配有相同数量的课桌，

至少保证每个学生一张一张课桌，去年，学校每个班级的人数与课桌数都介于45到50之间，每个班级的平均人数是一个偶数。学校总课桌数为1078张。今年学校的学生人数不变，因实行小班化教学，学校增加教室12个，每个教室的课桌数仍然相同，但总课桌数减少了24张。
问：（1）今年每个教室配有多少张课桌？
（2）该校共有多少学生？

Answer 1

分析：
“每个班级的教室都配有相同数量的课桌”，

在45到50之间能整除1078的，只有49，
所以，去年：
每个教室摆放49个课桌，
共有教室：1078/49＝22（个）
“每个班级的平均人数是一个偶数。”，平均人数有可能为：46或48
总人数可能为：
46×22＝1012（人），或，48×22＝1056（人）

今年，教室数为：22+12＝34（个）
总课桌数减少24张：1078－24＝1054（张）
每个教室课桌数：1054/34＝31（张）
“学生人数不变”，学生人数不能大于总课桌数，所以，学生人数为1012人。

Answer 2

每个班级的教室都配有相同数量的课桌，1078=2*539=2*11*49=2*7*7*11,
至少保证每个学生一张课桌，去年学校每个班级的人数与课桌数都介于45到50之间，
23.96>1078/45>=去年学校班级数=2*11=22>=1078*50=21.56,
去年每个教室的课桌数=1078/22=49
每个班级的平均人数是一个偶数,该校学生数=48*22=1056，或者=22*46=1012

今年学校的学生人数不变，学校增加教室12个，但总课桌数减少了24张
今年学校班级数=22+12=34,今年每个教室的课桌数=(1078-24)/34=31
今年学校的学生人数<=1078-24=31*34=1054
从去年的数据中可知，该校共有1012个学生