一道数学题,求解答
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解方程组的方法总结到最后只有一个,那就是消元(去掉未知数)
消元的方法一般最常用的有代入法和加减法
代入法就是通过将已知方程变形,变成用一个含未知数的式子表示另一个未知数。
例:x+y=3200 可以变形为 x=3200-y 也就是说在第二个方程中的x用(3200-y)来代替,那么第二个二元一次方程就可以转换为一元一次方程,可以解出y=1200,
再将得到的未知数的解代入通过第一个方程变形得到的方程中,解出另一个未知数!
加减消元法,通过两个方程的加减来消去其中一个未知数,当然了,两个方程的加减是指等号的左边和右边分别相加减
用你给的题目为例:x+y=3200
8x+12y=30400
这道题如果直接用两个方程的左边相加减的话,根本消不掉任何一个未知数,为什么呢?当然是因为系数不一样,所以首先要对第一个方程进行变形,将其中一个未知数的系数变成和第二个方程中的未知数系数一样。可以先将方程一的左右两边同时乘以8(当然也可以同时乘以12,想想为什么?)那么第一个方程就变成 8x+8y=25600
现在两个方程的左边都有一个8x,那么就可以进行加减消元了。
8x+8y=25600
8x+12y=30400
这里还要考你一下,使用上面的方程减下面的,还是用下面减上面的呢?当然是后者。因为你如果用上面减下面的会出现负数,虽然并不麻烦多少,但是能免则免喽。
左边减左边 右边减右边 8x+12y-(8x+8y)=30400-25600
8x+12y-8x-8y=4800
4y=4800
这里需要注意的是,在你没熟练的情况下,列出方程的加减法的时候最好带着括号,因为如果你直接打开括号的话,符号很容易错误的。
解出一个未知数后,代入原来的方程再求另一个未知数就好了·
消元的方法一般最常用的有代入法和加减法
代入法就是通过将已知方程变形,变成用一个含未知数的式子表示另一个未知数。
例:x+y=3200 可以变形为 x=3200-y 也就是说在第二个方程中的x用(3200-y)来代替,那么第二个二元一次方程就可以转换为一元一次方程,可以解出y=1200,
再将得到的未知数的解代入通过第一个方程变形得到的方程中,解出另一个未知数!
加减消元法,通过两个方程的加减来消去其中一个未知数,当然了,两个方程的加减是指等号的左边和右边分别相加减
用你给的题目为例:x+y=3200
8x+12y=30400
这道题如果直接用两个方程的左边相加减的话,根本消不掉任何一个未知数,为什么呢?当然是因为系数不一样,所以首先要对第一个方程进行变形,将其中一个未知数的系数变成和第二个方程中的未知数系数一样。可以先将方程一的左右两边同时乘以8(当然也可以同时乘以12,想想为什么?)那么第一个方程就变成 8x+8y=25600
现在两个方程的左边都有一个8x,那么就可以进行加减消元了。
8x+8y=25600
8x+12y=30400
这里还要考你一下,使用上面的方程减下面的,还是用下面减上面的呢?当然是后者。因为你如果用上面减下面的会出现负数,虽然并不麻烦多少,但是能免则免喽。
左边减左边 右边减右边 8x+12y-(8x+8y)=30400-25600
8x+12y-8x-8y=4800
4y=4800
这里需要注意的是,在你没熟练的情况下,列出方程的加减法的时候最好带着括号,因为如果你直接打开括号的话,符号很容易错误的。
解出一个未知数后,代入原来的方程再求另一个未知数就好了·
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x+y=3200转换成y=3200-x
把y=3200-x代入8x+12y=30400即8x+12(3200-x)=30400,解得x=2000
把x=2000代入y=3200-x得y=3200-2000=1200
整理的x=2000,y=1200.
把y=3200-x代入8x+12y=30400即8x+12(3200-x)=30400,解得x=2000
把x=2000代入y=3200-x得y=3200-2000=1200
整理的x=2000,y=1200.
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先要消去一个未知数:
可以先把第一个式子乘以8=>8(x+y)=3200×8=25600,
再用第二个式子减,即8x+12y-8(x+y)=4y=30400-25600=4800
这样一来就可以解决了
像这种解方程组第一步都是先消去一个未知数
可以先把第一个式子乘以8=>8(x+y)=3200×8=25600,
再用第二个式子减,即8x+12y-8(x+y)=4y=30400-25600=4800
这样一来就可以解决了
像这种解方程组第一步都是先消去一个未知数
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联立方程组,
x=3200-y,将x代入其中,得,
8×(3200-y)+12y=30400
25600-8y+12y=30400
-8y+12y=30400-25600
-8y+12y=4800
4y=4800
y=1200
后面的你自己做吧,你一定会的
x=3200-y,将x代入其中,得,
8×(3200-y)+12y=30400
25600-8y+12y=30400
-8y+12y=30400-25600
-8y+12y=4800
4y=4800
y=1200
后面的你自己做吧,你一定会的
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一式两边同乘8
8x+8y=25600
8x+12y=30400
两式相减得:
4y=4800
y=1200
带入一式
x=25600-y
=24400
8x+8y=25600
8x+12y=30400
两式相减得:
4y=4800
y=1200
带入一式
x=25600-y
=24400
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