Question

已知函数f(x)=x+1/x+a^2 g(x)=x^3-a^3+2a+1，若存在x1 ,x2属于[1/a,a]（a大于1）使得|f(x1)-g(x2)|≤9 则a

函数f(x)=x+1/x+a^2g(x)=x^3-a^3+2a+1，若存在x1 ,x2属于[1/a,a]（a大于1）使得|f(x1)-g(x2)|≤9
,当且仅当x=1时，f(x)的最小值为2+a²，
g(x)在[1/a,a]上的最大值为a³-a³+2a+1=2a+1
故|a²+2-（2a+1）|≤9,
为什么是f(x)的最小值减去g（x）最大值？

Answer 1

f(x1)与g(x2)这两个x的取值是不同的，使|f(x1)-g(x2)|≤9恒成立，需要求出|f(x1)-g(x2)|的最大值，所以是分别求最小值与最大值了。

追问

为什么不是g（x）最小值减去f(x)的最大值

追答

应该两种情况都要考虑的，把这两种情况得到的结果比较，哪个在哪个就是最大值。
参考答案可能计算了两种情形的结果是上面提供的那个大吧。

Answer 2

(x1)与g(x2)这两个x的取值是不同的，使|f(x1)-g(x2)|≤9恒成立，需要求出|f(x1)-g(x2)|的最大值，所以是分别求最小值与最大值了。追问为什么不是g（x）最小值减去f(x)的最大值回答应该两种情况都要考虑的，把这两种情况得到的结果比较，哪个在哪个就是最大值。
参考答案可能计算了两种情形的结果是上面提供的那个大吧。