Question

cosxcos2xcos3x的不定积分

Answer 1

cosxcos2xcos3x的不定积分为x/4+1/8sin2x+1/16sin4x+1/24sin6x+C。

解：∫cosxcos2xcos3xdx

=1/2∫cosx*(cos(3x+2x)+cos(3x-2x))dx

=1/2∫cosx*(cos5x+cosx)dx

=1/2∫cosxcos5xdx+1/2∫(cosx)^2dx

=1/4∫(cos(5x+x)+cos(5x-x))dx+1/4∫(1+cos2x)dx

=1/4∫1dx+1/4∫cos2xdx+1/4∫cos6xdx+1/4∫cos4xdx

=x/4+1/8sin2x+1/16sin4x+1/24sin6x+C

扩展资料：

1、三角函数积化和差公式

（1）cosAcosB=1/2*(cos(A+B)+cos(A-B))

（2）sinAsinB=1/2*(cos(A-B)-cos(A+B))

（3）cosAsinB=1/2*(sin(A+B)-sin(A-B))

（4）sinAcosB=1/2*(sin(A+B)+sin(A-B))

2、二倍角公式

sin2A=2sinAcosA、cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2

3、不定积分公式

∫1dx=x+C、∫cosxdx=sinx+C、∫e^xdx=e^x+C

参考资料来源：百度百科-不定积分

参考资料来源：百度百科-三角函数公式

Answer 2

你好！

数学之美团为你解答

积化和差公式：cosαcosβ = 1/2 [ cos(α+β) + cos(α - β) ]

cosx cos2x cos3x
= 1/2 ( cos3x + cosx ) cos3x
= 1/2 cos²(3x) + 1/2 cosx cos3x
= 1/4 ( 1 + cos6x ) + 1/4 ( cos4x + cos2x )

∴ ∫ cosx cos2x cos3x dx

= x/4 + 1/24 sin6x + 1/16 sin4x + 1/8 sin2x +C

Answer 3

先用积化和差公式化简得1/4(1+cos6x+cos4x+cos2x)再分部积之得1/4x+1/24sin6x+1/16sin4x+1/8sin2x+C