Question

已知OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线。（1）如果∠AOC=120°，∠BOC=40°，求∠DOE

（2）如果∠AOC=∠a，∠BOC=∠B（a＞B），求∠BOE

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Answer 1

1、解：存在两种情况
第一种情况：OB在OA、OC之间
∵OE平分∠AOC
∴∠COE＝∠AOC/2＝120/2＝60
∵OD平分∠BOC
∴∠COD＝∠BOC/2＝40/2＝20
∴∠DOE＝∠COE-∠COD＝60-20＝40°
第二种情况：OC在OA、OB之间
∵OE平分∠AOC
∴∠COE＝∠AOC/2＝120/2＝60
∵OD平分∠BOC
∴∠COD＝∠BOC/2＝40/2＝20
∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝60+20＝80°
2、解
存在两种情况
第一种情况：OB在OA、OC之间
∵OE平分∠AOC
∴∠COE＝∠AOC/2＝a/2
∵OD平分∠BOC
∴∠COD＝∠BOC/2＝b/2
∴∠DOE＝∠COE-∠COD＝a/2-b/2＝(a-b)/2
第二种情况：OC在OA、OB之间
∵OE平分∠AOC
∴∠COE＝∠AOC/2＝a/2
∵OD平分∠BOC
∴∠COD＝∠BOC/2＝b/2
∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝a/2+b/2＝(a+b)/2

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