Question

一道不等式题

n个正方形的总面积为常数A,求它们的边长之和的最大值
要证明过程！谢谢！
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Answer 1

n个正方形边长分别是 x1,x2,……,xn, 则x1²+……+xn²＝A,

根据柯西不等式(x1²+……+xn²) * (1 + ... + 1) >= (x1 + ... + xn) ^ 2
所以x1 + ... + xn <= (n * A) ^ (1/2)
边长之和为4 * (x1 + ... + xn) <= 4 * (n * A) ^ (1/2)
最大即为4 * (n * A) ^ (1/2)

Answer 2

n个正方形边长分别是 x1,x2,……,xn, 则x1²+……+xn²＝A,

令x1+……+xn＝B.

B²-A＝2∑[1≤i＜j≤n]xixj

(n-1)A-[B²-A]＝∑[1≤i＜j≤n](xi-xj)²

B²＝(n-2)A-∑[1≤i＜j≤n](xi-xj)²

∴当x1＝x2＝……＝xn时，B²有最大值(n-2)A
所以，它们的边长之和(4B)的最大值是4√[(n-2)A]

追问

请勿复制粘帖~~

Answer 3

证明什么。。

追问

解题过程要详细~~