Question

求函数f（x）=x^3-5x^2+8x-4在区间[0,3]上的最大值与最小知值

Answer 1

f（x）=x^3-5x^2+8x-4=x[（x-5/2）²+7/4]-4
在区间[0,3]有x[（x-5/2）²+7/4]≥0,当x=0时,x[（x-5/2）²+7/4]有最小值0,函数f（x）=x^3-5x^2+8x-4在区间[0,3]上的最小值为-4.
f'（x）=3x^2-10x+8=3(x-5/3)^2-1/3在区间[0,3]上,f(0)=-4,f(5/3)=2/27,f(3)=2
函数f（x）=x^3-5x^2+8x-4在区间[0,3]上的最大值为2
函数f（x）=x^3-5x^2+8x-4在区间[0,3]上的最大值与最小值为2和-4.

Answer 2

导函数R(x)=3x^2-10x+8, x在【0,10/3】时R(x)>0,所以f(x)在【0,3】单调递增，最小值f(0)=-4，最大f(3)=27-45+24-4=2