Question

直线方程的几个问题。1为什么在各种推导中要设直线方程为y=kx+b。2、两点式求直线方程公式怎么来的？

x-x1/x2-x1=y-y1/y2-y1 这个公式是如何推导来的。

Answer 1

1.直线是一次方程，有几种不同的形式，常用有
一般式是ax+by+c=0,
斜截式是y=kx+b
截距式是x/a+y/b=1
点斜式是y=k(x-a)+b
.......
一般式中要确定3个常数a,b,c（虽然其中只有两个是独立的）,而其它式只需确定两个常数，所以其它式更简洁一些。具体用哪种式通常是根据所给的条件来定的，主要是为了方便计算。
另外，在用y=kx+b时，要考虑到特殊的情形，即斜率为无穷大的情形，此时直线的形式不能用斜截式或点斜式，因为此时直线方程为x=a,垂直于x轴。

2.两点式可以这么来理解：k=(y2-y1)/(x2-x1)
由点斜式：y=k(x-x1)+ y1
即(y-y1)/(x-x1)=k

追问

仔细推导能明白其中含义，但是尚不能运用，估计要多多练习。多谢了，顺便问下。等差数列求和公式的推导。通项式已知 an=a1+d(n-1) 求Sn的推导过程。

追答

Sn=a1+a2+...+an
反写：
Sn=an+...+a2+a1
两式相加：2Sn=(a1+an)+...+(an+a1)=[2a1+d(n-1)]n
故得Sn=a1n+n(n-1)d/2