Question

已知点c为线段ab上的一点,M为AC中点,n为bc中点

1.当点C在线段AB上市，求证：MN=½AB

2.当点C在AB的延长线上时或AB的反向延长线时，猜想MN和AB的数量关系，加以证明。

Answer 1

解：如图

   

（1） MN=MC+CN=½AC+½BC=½AB

（2） MN=MC-CN=½AC-½BC=½AB     

          当点C在AB的反向延长线时结论相同

         

         若有不清楚，我们再讨论^_^

Answer 2

解：1。当点C在线段AB上时：
因为 M为AC的中点，N为BC的中点，
所以 CM=1/2AC，CN=1/2BC，
所以 MN=CM+CN
=1/2AC+1/2BC
=1/2（AC+BC）
=1/2AB。
2。当点C在AB的延长线上时或AB的反向延长线上时，MN和AB的数量关系还是：
MN=1/2AB。
证明：因为 M为AC的中点，N为BC的中点，
所以 CM=1/2AC，CN=1/2BC，
所以 MN=I1/2AC--1/2BCI
=1/2IAC--BCI
=1/2AB。

Answer 3

证明：因为点C在线段AB上
所以 MN=MC+CN=1/2AC+1/2CB=1/2(AC+CB)=1/2AB
即证。