Question

【初中几何数学题】 很急！ 求大家帮帮忙 谢谢！

如图,Rt△ABC中,已知,∠ACB=90°,BC=6,AB=10,以BC为直径作⊙o交AB于D，AC、DO的延长线交于E，点M为线段AC上，且CM=4.
（1）求证：直线DM是⊙O的切线；
（2）求CE/OE的值.

Answer 1

1、连接CD和OM,BD，
因为BC是直径，所以三角形BDC和ADC是直角三角形，且O是BC的中点，则
OD=OB=OC=3,AC=8,AM=4,DM=CM=AM=4,OM=5 根据勾股定理OM^2=OD^2+DM^2
所以OD垂直于DM，所以直线DM是圆O的切线

2、
由切线长定理可得 CE^2=DE * (DE-6)
由相似三角形OCE和MDE可得 OC/DM=CE/DE

Answer 2

1、连接CD和OM,BD，
因为BC是直径，所以三角形BDC和ADC是直角三角形，且O是BC的中点，则
OD=OB=OC=3,AC=8,AM=4,DM=CM=AM=4,OM=5 根据勾股定理OM^2=OD^2+DM^2
所以OD垂直于DM，所以直线DM是圆O的切线

2、
由切线长定理可得 CE^2=DE * (DE-6)
由相似三角形OCE和MDE可得 OC/DM=CE/DE
由两式可以算出DE=96/7

Answer 3

（1）连接BD，在Rt△ABC中，解得AC，由三角形相似求得CD，
（2）连接OD，由OD=OB，知∠1=∠2，在Rt△BDC中，E为BC的中点，求得∠EDB=∠EBD，最终证明∠ODE=90°．
解答：（1）解：连接BD，如图．
∵在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴AC=62+82=10（1分）
又∵AB为直径，
∴BD⊥AC，
∴△BDC∽△ABC，
∴CDBC=BCAC，即CD8=810，
∴CD=6.4；
（2）证明：连接OD，
∵OD=OB，
∴∠1=∠2，
∵在Rt△BDC中，E为BC的中点，
∴DE=BE=12BC，
∴∠EDB=∠EBD，
又∵∠ABC=90°，
∴∠2+∠EBD=90°
∴∠1+∠EDB=∠2+∠EBD=90°，即∠ODE=90°
∴ED为⊙O的切线．

Answer 4

连接CD,OM,BD，
因为BC是直径，所以三角形BDC和ADC是直角三角形且O是BC的中点，则
OD=OB=OC=3,AC=8,AM=4,DM=CM=AM=4,OM=5 根据勾股定理OM^2=OD^2+DM^2
所以OD垂直于DM，所以直线DM是圆O的切线