【初中几何数学题】 很急! 求大家帮帮忙 谢谢!
如图,Rt△ABC中,已知,∠ACB=90°,BC=6,AB=10,以BC为直径作⊙o交AB于D,AC、DO的延长线交于E,点M为线段AC上,且CM=4.(1)求证:直线...
如图,Rt△ABC中,已知,∠ACB=90°,BC=6,AB=10,以BC为直径作⊙o交AB于D,AC、DO的延长线交于E,点M为线段AC上,且CM=4.
(1)求证:直线DM是⊙O的切线;
(2)求CE/OE的值. 展开
(1)求证:直线DM是⊙O的切线;
(2)求CE/OE的值. 展开
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1、连接CD和OM,BD,
因为BC是直径,所以三角形BDC和ADC是直角三角形,且O是BC的中点,则
OD=OB=OC=3,AC=8,AM=4,DM=CM=AM=4,OM=5 根据勾股定理OM^2=OD^2+DM^2
所以OD垂直于DM,所以直线DM是圆O的切线
2、
由切线长定理可得 CE^2=DE * (DE-6)
由相似三角形OCE和MDE可得 OC/DM=CE/DE
由两式可以算出DE=96/7
因为BC是直径,所以三角形BDC和ADC是直角三角形,且O是BC的中点,则
OD=OB=OC=3,AC=8,AM=4,DM=CM=AM=4,OM=5 根据勾股定理OM^2=OD^2+DM^2
所以OD垂直于DM,所以直线DM是圆O的切线
2、
由切线长定理可得 CE^2=DE * (DE-6)
由相似三角形OCE和MDE可得 OC/DM=CE/DE
由两式可以算出DE=96/7
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(1)连接BD,在Rt△ABC中,解得AC,由三角形相似求得CD,
(2)连接OD,由OD=OB,知∠1=∠2,在Rt△BDC中,E为BC的中点,求得∠EDB=∠EBD,最终证明∠ODE=90°.
解答:(1)解:连接BD,如图.
∵在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,
∴AC=62+82=10(1分)
又∵AB为直径,
∴BD⊥AC,
∴△BDC∽△ABC,
∴CDBC=BCAC,即CD8=810,
∴CD=6.4;
(2)证明:连接OD,
∵OD=OB,
∴∠1=∠2,
∵在Rt△BDC中,E为BC的中点,
∴DE=BE=12BC,
∴∠EDB=∠EBD,
又∵∠ABC=90°,
∴∠2+∠EBD=90°
∴∠1+∠EDB=∠2+∠EBD=90°,即∠ODE=90°
∴ED为⊙O的切线.
(2)连接OD,由OD=OB,知∠1=∠2,在Rt△BDC中,E为BC的中点,求得∠EDB=∠EBD,最终证明∠ODE=90°.
解答:(1)解:连接BD,如图.
∵在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,
∴AC=62+82=10(1分)
又∵AB为直径,
∴BD⊥AC,
∴△BDC∽△ABC,
∴CDBC=BCAC,即CD8=810,
∴CD=6.4;
(2)证明:连接OD,
∵OD=OB,
∴∠1=∠2,
∵在Rt△BDC中,E为BC的中点,
∴DE=BE=12BC,
∴∠EDB=∠EBD,
又∵∠ABC=90°,
∴∠2+∠EBD=90°
∴∠1+∠EDB=∠2+∠EBD=90°,即∠ODE=90°
∴ED为⊙O的切线.
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2012-12-17
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连接CD,OM,BD,
因为BC是直径,所以三角形BDC和ADC是直角三角形且O是BC的中点,则
OD=OB=OC=3,AC=8,AM=4,DM=CM=AM=4,OM=5 根据勾股定理OM^2=OD^2+DM^2
所以OD垂直于DM,所以直线DM是圆O的切线
因为BC是直径,所以三角形BDC和ADC是直角三角形且O是BC的中点,则
OD=OB=OC=3,AC=8,AM=4,DM=CM=AM=4,OM=5 根据勾股定理OM^2=OD^2+DM^2
所以OD垂直于DM,所以直线DM是圆O的切线
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