Question

【初中几何数学题】 很急！ 求大家帮帮忙 谢谢！

如图,Rt△ABC中,已知,∠ACB=90°,BC=6,AB=10,以BC为直径作⊙o交AB于D，AC、DO的延长线交于E，点M为线段AC上，且CM=4.
（1）求证：直线DM是⊙O的切线；
（2）求CE/OE的值.

Answer 1

证明：（1）已知Rt△ABC中BC=6  AB=10,勾股定理得：AB²=AC²+BC²  即10 ²=AC²+6²   解 AC=8

故 cosA=8/10=4/5

连接CD因BC是直径

故△BDC是Rt△即CD⊥AB

故Rt△BDC∽Rt△ABC

有BD/BC=BC/AB  已知BC=6  AB=10带入BD/6=6/10 

BD=3.6

故AD=AB-BD=10-3.6=6.4

故△ADM中AM=AC-CM=8-4=4，AD=6.4，cosA=4/5

用余弦定理有DM²=AD²+AM²-2*AD*AM*cosA=6.4²+4²-2*6.4*4*4/5=16

故DM=√DM²=√16=4（-4舍去）

故DM=CM=4

故连接OM，△OCM与△ODM中OC=OD=半径=3    OM是共用边，DM=CM

故△OCM≌△ODM（ 边边边）即∠OCM=∠ODM而∠OCM=∠ACB=90°

故∠ODM=90°

DM⊥OD

故直线DM是⊙O的切线；

（2）已证如图M ，O分别是Rt△ABC的AC和BC边中点

故OM∥AB   ∠A= ∠OMC= ∠OMD

即∠CMD=2∠A

易知OCMD四点共圆

故∠EOC=∠CMD=2A

cos∠EOC=cos2A

已证cosA=4/5

因cos2A=2cos²A-1

cos∠EOC=2cos²A-1=2*（4/5）²-1=0.28

△EOC中cos∠EOC=0.28

OC=3

有cos∠EOC=3/OE=0.28

CE/OE=sin∠EOC=√（1-cos²∠EOC）=√（1-(0.28)²）=√0.9216=0.96

Answer 2

（1）证明：连接CD
因为角ACB=90度
所以由勾股定理得：
AB^2=AC^2+BC^2
因为BC=6 AB=10
所以AC=8
因为CM=4
AC=CM+AM
所以AM=CM=4
因为BC是圆O的直径
所以角ADC=90度
所以三角形ADC是直角三角形
所以DM是直角三角形的中线
所以DM=CM=4
所以角CDM=角DCM
因为角ACB=角OCD+角DCM=90度
所以角OCD+角CDM=90度
因为OC=OD
所以角ODC=角OCD
所以角ODM=角ODC+角CDM=90度
因为OD是圆的半径
所以DM是圆O的切线
2，解：过点D作DG垂直AC于G
所以角MGD=90度
因为角ACB=90度
所以角MGD=角ACB=90度
所以DG平行BC
所以DG/BC=AD/AB
因为角ACB=90度
BC是圆的直径
所以AC是圆O的切线
所以AC^2=AD^AB
因为AC=8 AB=10 BC=6
所以AD=6.4
所以DG/6=6.4/10
所以DG=3.84
在直角三角形DGM中，角MDG=90度
所以sin角DMG=DG/DM=3.84/4=0.96
因为角OCE+角ACB=180度
所以角OCE=90度
所以sin角COE=CE/OE
角OCE=角ODM=90度
所以O,D,M,C四点共圆
所以角COE=角DMG
所以sin角COE=sin角DMG
所以CE/OE=0.96

Answer 3

1、连接CD和OM,BD，
因为BC是直径，所以三角形BDC和ADC是直角三角形，且O是BC的中点，则
OD=OB=OC=3,AC=8,AM=4,DM=CM=AM=4,OM=5 根据勾股定理OM^2=OD^2+DM^2
所以OD垂直于DM，所以直线DM是圆O的切线

2、
由切线长定理可得 CE^2=DE * (DE-6)
由相似三角形OCE和MDE可得 OC/DM=CE/DE
由两式可以算出DE=96/7

Answer 4

1、连接cd
因为BC为圆的直径，所以角CDA=90度 所以三角形CDA为直角三角形
因为△ABC为直角三角形，BC=6,AB=10，则AC=8
又因为CM=4，则AM=4，M为Rt△CDA斜边AC的中点，所以DM=AM=CM=4，
所以角MCD=角MDC
又因为角OCD=角ODC
所以角OCD+角MCD=角ODC+角MDC
所以角ODM=角OCA=90
且点D在圆上，所以直线DM为圆的切线

Answer 5

。。。。。。。。。（1）连接MO，证明S△ocm全等于S△DOM（2）4/5

Answer 6

没学到………………