Question

几道高一数学题，急求解答！加分重谢！

1.已知函数f(x)=log2 (x+1)，x>0；
-x²-2x，x≤0，若函数g(x)=f(x)-m有3个零点，则实数m的取值范围是_____
2.计算：(-3又3/8)^-2/3+(0.002)^(-1/2)-10(根号5-2)^(-1)+(根号2-根号3)^0；
3.计算：(log3 2+log9 2)×(log4 3+log8 3)+[log3 3^(1/2)]²+ln根号e-lg1；
4.已知函数f(x)=loga (a^x-1)，a>0且a≠1.
(1)证明函数f(x)的图象只能在y轴一侧；
(2)若f(x)>1，求x的取值范围。

Answer 1

1. x>0时，f(x)=log2 (x+1)>0；x≤0时，f(x)=-x²-2x=-(x+1)²+1≤1，图像为开口向下的抛物线，与x轴交点为x=0和-2. ∴画出整个实域上f(x)图像可知其图像与x轴有两个交点，当下移少于1时，会有三个交点，即m的范围为0<m<1。（这种题画图看很直观的）

2. (-3+3/8)^(-2/3)+(0.002)^(-1/2)-10(√5-2)^(-1)+(√2-√3)^0
=(-27/8)^(-2/3)+(1/500)^(-1/2)-10[1/(√5-2)]+1
=1/[³√(-27/8)]^2+1/√(1/500)-10(√5+2)+1
=1/[-3/2]^2+√500-10√5-20+1=4/9+10√5-10√5-19=-18又5/9

3. (log3 2+log9 2)×(log4 3+log8 3)+[log3 3^(1/2)]²+ln√e-lg1
=(log3 2+1/2·log3 2)×(1/2·log2 3+1/3·log2 3)+[log3 √3]²+1/2·lne-0
=(3/2·log3 2)×(5/6·log2 3)+[1/2·log3 3]²+1/2
=3/2×5/6+(1/2)^2+1/2=5/4+1/4+1/2=3/2+1/2=2

4. (1)根据log函数的定义域，a^x-1>0，即a^x>1，再根据指数函数的值域，所以x>0
即函数f(x)的图象只能在y轴右侧(x>0)一侧
(2)f(x)=loga (a^x-1)>1，∴a^x-1>a，a^x>a+1
当a>1时，a^x为关于x的增函数，∴x>loga (a+1)
当0<a<1时，a^x为关于x的减函数，∴0<x<loga (a+1)

Answer 2

1.题目好像不完整
2.原式=4\9+10根号5-10根号5+20+1=193\9
3.=(3\2log3 2)(6\5log2 3)+1\4+1\2-0=3\2×6\5+1\4+1\2-0=51\20
4.是loga (a^x-1)还是loga（ (a^x）-1）？

Answer 3

第一题，一个x>0，另一个x≤0，都没相同范围，怎么会有零点呢？

Answer 4

环境