Question

一道数学简便运算！！急啊！！！！！！！

简便计算：（1+½）×（1-½）×（1+1/3)×(1-1/3)×（1+1/4)×(1-1/4)×……×（1+1/2009)×（1-1/2009)
注：1/2表示“二分之一”

Answer 1

（1+½）×（1-½）×（1+1/3)×(1-1/3)×（1+1/4)×(1-1/4)×……×（1+1/2009)×（1-1/2009)
=3/2×1/2×4/3×2/3×5/4×3/4×......×2010/2009×2008/2009
=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4×......×2008/2009×2010/2009
=1/2×2010/2009
=1005/2009

Answer 2

把加和减的项分开
(1＋1/2)(1＋1/3)，，，，，，(1＋1/2009)=3/2×4/3×........2010/2009=1005
(1－1/2)(1－1/3)，，，，，，(1－1/2009)=1/2×2/3×3/4...2008/2009=1/2009
所以原式=1005/2009