Question

如何证明直角三角形斜边中线定理

Answer 1

如何证明直角三角形斜边中线定理如下：

直角三角形斜边中线定理：

直角三角形斜边中线定理是数学中关于直角三角形的一个定理，具体内容为：

如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

逆定理1

如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且该边是斜边。

几何语言：在△ABC中，AD是中线，且BC=2AD,则∠BAC=90°。

证法1

延长AD到E，使DE=AD,连接BE,CE∵BD=CD，AE=2AD=BC∴四边形ABEC是矩形（∵对角线互相平分且相等）∴∠BAC=90°

证法2

过D作DE⊥AB,垂足为E。∵AD=BC/2=B∴E是AB中点（三线合一）∴DE∥AC（三角形中位线定理）∴AC⊥AB,即∠BAC=90°

资料拓展：

直角三角形（right triangle）是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法

有普通的直角三角形，还有等腰直角三角形（特殊情况)在直角三角形中，与直角相邻的两条边称为直角边，直角所对的边称为斜边。直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“勾”，长的那条边叫作“股”。

等腰直角三角形是一种特殊的三角形

等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。