Question

如何求二次函数的解析式

Answer 1

如何求二次函数的解析式如下：

求解二次函数的解析式，通常需要知道二次函数与x轴的交点坐标，即当y=0时x的值。这可以通过解一元二次方程ax^2+bx+c=0来实现。二次函数的一般形式为：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，且a≠0。

解一元二次方程的基本步骤，确定判别式的值：Δ=b^2-4ac。如果Δ>0，那么方程有两个不相等的实数根；如果Δ=0，那么方程有两个相等的实数根（实际上是一个实数根）。如果Δ<0，那么方程没有实数根。

根据判别式的值判断方程的根的情况。如果Δ>0，那么可以使用求根公式求解方程的两个根：x1=[-b+sqrt（Δ）]/（2a）和 x2=[-b-sqrt（Δ）]/（2a）。如果Δ=0，那么x1=x2=-b/（2a）。如果Δ<0，那么方程没有实数根。

学好二次函数的注意事项

1、确定自变量的范围：在使用二次函数时，需要明确自变量x的范围。例如，如果x在[0，1] 之间变化，那么二次函数的图像将在这个范围内绘制。如果x的范围不合适，可能会导致计算结果错误或者图像绘制不准确。

2、注意a的正负：a是二次函数的系数，它的正负决定了函数图像的开口方向。当a>0时，函数图像向上开口；当a<0时，函数图像向下开口。a的正负也会影响函数的极值点和最值。

3、注意b和c的符号：b是二次函数的一次项系数，它的正负决定了函数图像的对称轴。当b>0 时，对称轴在 x 轴右侧；当b<0时，对称轴在x轴左侧。c是二次函数的常数项，它的正负决定了函数图像与x轴的交点。

4、注意图像的截距：二次函数的图像与y轴的交点坐标为（0，c）。在绘制二次函数图像时，需要注意截距c的大小对图像的影响。