Question

基本不等式四个

Answer 1

基本不等式四个分别是a2+b2≧2ab( a，b∈R )，ab≦(a2+b2)/2(a，b∈R)，a+b≧2√ab (a，b∈R﹢)，ab≦[(a+b)/2]2(a，b∈R﹢)。

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数，表达式为(a+b)/2≥√(ab)。

1、文字叙述

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数，

2、两类最值问题

具体来说，利用基本不等式求最值包括下面两种类型的题目：已知x>0，y>0，则：如果积xy是定值p，那么当且仅当x=y时，x+y有最小值2vxy。简记：积定和最小，即（x+y≥2xy）（x+y）2，如果和x+y是定值p，那么当且仅当x=y时，xy有最大值一4。

3、两大技巧

“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。

4、公式

atb ≥ √ab (a>0,b>0)。

注：当且仅当a=b时取等，其中ab称为a，b的算术平均数，√ab称为a，b的几何平均数。

5、变形

a+b>2√ab（当且仅当a=b时取等号，a>0，b>0）。