用洛必达法则求 (1im)l(ln(1+x))/x？
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首先，我们计算分子和分母的导数：
分子的导数：
d/dx (1 * ln(1+x)) = 0 * ln(1+x) + 1 * (1/(1+x)) = 1/(1+x)
分母的导数：
d/dx (x) = 1
现在，我们将导数带入洛必达法则的公式：
lim(x→0) [(1/(1+x))/(x)]
根据洛必达法则，如果分子和分母的极限存在或者都趋向于正无穷大或负无穷大，那么该极限与分子和分母的极限相等。
对于我们的问题，当 x 趋向于 0 时，分子的极限为 1/(1+0) = 1，分母的极限为 0。因此，我们可以得出结论：
lim(x→0) [(1/(1+x))/(x)] = 1/0
由于分母趋向于 0，而分子不趋向于 0，这个极限是一个无穷大的极限。
分子的导数：
d/dx (1 * ln(1+x)) = 0 * ln(1+x) + 1 * (1/(1+x)) = 1/(1+x)
分母的导数：
d/dx (x) = 1
现在，我们将导数带入洛必达法则的公式：
lim(x→0) [(1/(1+x))/(x)]
根据洛必达法则，如果分子和分母的极限存在或者都趋向于正无穷大或负无穷大，那么该极限与分子和分母的极限相等。
对于我们的问题，当 x 趋向于 0 时，分子的极限为 1/(1+0) = 1，分母的极限为 0。因此，我们可以得出结论：
lim(x→0) [(1/(1+x))/(x)] = 1/0
由于分母趋向于 0，而分子不趋向于 0，这个极限是一个无穷大的极限。
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