Question

(2011·黑龙江)已知,抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点,交点分别是点A和点C

（2011•黑龙江）已知：抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x=-2．（1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标．（2）试确定抛物线的解析式．（3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围．

Answer 1

方法一：
解：设抛物线的方程为：y=ax^2+bx+c(其中a不等0)
因此抛物线的对称轴方程为：x=-b/2a (1式)
因为：点A、C是直线y=x+3分别与x轴和y轴的交点
所以：当x=0时、y=3；当y=0时、x=-3
即：A、C坐标分别为：A（-3，0）、C（0，-3）
又因为点A、C是抛物线上的点，将A、C两点坐标分别代入抛物线方程得到2式和3式如下：
9a-3b+c=0 (2式)
c=3 (3式)
联立1，2，3式解出：a=1,b=-4,c=3
将值代入方程得到抛物线方程为：y=x^2-4x+3
知道了抛物线的方程后令y=0后解方程：x^2-4x+3=0得到两个解即为A、B两点的坐标。
第三个问题的意思是：只要抛物线的图形在直线的下方部分即是x的取值，从图中直接可以看出就是A、C两点的横坐标之间的区间，由于前面已经知道了该两点的坐标值，因此直接写出答案即可：x属于（-3，0）。注意这个地方应该是开区间，因为题中是说小于一次函数，不是说小于等于，因此不能写成：x属于[-3,0]
方法二：
解：同样设抛物线的方程为：y=ax^2+bx+c(其中a不等0)
由于抛物线与直线交与x、y轴，因此A（-3，0）、C（0，-3）
同时x=-2是抛物线对称轴，因此点B关于x=-2对称的点为点A，所以点B的坐标为B（-1，0）
知道了A、B、C三点的值代入方程得到方程的解析式。后面的就一样了
好了，应该看的懂了吧，快十多年没做过这样的题了，呵呵，刚好路过看到，希望能帮到你！

Answer 2

0.0

追问

……。