Question

如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5。点P从C点出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动，点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交直线BC于点E．点P、Q同时出发，当点P到达点A时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）
求
1．t为何值时，DE∥AB
2.BQPC面积S与T关系
3.是否存在某一时刻t，使BQPC面积与RT△ABC面积比为13：15，说明理由

Answer 1

1.CP=AQ=t 当DE//AB时 △APQ相似于△ABC 所以AP=5t/3
AP+CP=AC=3 即t+5t/3=3 t=9/8
2.△APQ面积为0.5*AQ*PQ=0.5*t*(4t/3)=2*t*t/3
所以BQPC面积S=6-2*t*t/3
3.S/6=13/15可得 t=五分之根号三十

Answer 2

（1）当t=2时，AP=1，点Q到AC的距离是1.6
（2）S=2.4t-0.8t*t（0<t<3）
S=0（t=3）
S=0.8t*t-2.4t(3<t<5)
(3)t=1.875

Answer 3

9/8*******6-6/5T 2/5T2*********1********* 321069067