已知，a,b属于（0，正无穷），a²+b²/2=1,求a根号（1+b²）的最大值 10
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因a^2+b^2/2=1
则a^2+(b^2+1)/2=3/2
而由基本不等式有
a^2+(b^2+1)/2≥2√[a^2*(b^2+1)/2]=√2[a√(b^2+1)]
所以a√(b^2+1)≤3√2/4
即a√(b^2+1)的最大值为3√2/4
则a^2+(b^2+1)/2=3/2
而由基本不等式有
a^2+(b^2+1)/2≥2√[a^2*(b^2+1)/2]=√2[a√(b^2+1)]
所以a√(b^2+1)≤3√2/4
即a√(b^2+1)的最大值为3√2/4
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1、a，b全为正数，设Y=(a√（1+b²）)²=a²+a²b²
2、a²+b²/2=1，设X=a²，则Y=a²+a²（2-2a²）=3X-2X²
3、由等式可得a∈（0,1），则X∈（0,1）
4、由X∈（0,1）可得：当X=3/4时，Y最大值为9/16
5、结果a√（1+b²）=√Y最大值3/4
2、a²+b²/2=1，设X=a²，则Y=a²+a²（2-2a²）=3X-2X²
3、由等式可得a∈（0,1），则X∈（0,1）
4、由X∈（0,1）可得：当X=3/4时，Y最大值为9/16
5、结果a√（1+b²）=√Y最大值3/4
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