Question

如图,已知一次函数y=kx+b的图像经过A(-2,-1),B(1,3)两点,并且交x轴于点c,交y轴于D

求∠AOB=135°

（初二的水平来做题）
这种题目搜一下就有了，不过我想知道另一种解题方法
....老师讲过....忘了......

大概也差不多 求出∠aob=135° 是根据 （延长ao）过b点做ao的垂线段

然后怎么解就忘了，就是证实了是直角三角形，怎么证明求它是等腰的

Answer 1

y=(4/3)x+5/3

延长AO至H，使BH⊥AO
此题为勾股定理的应用。
由勾股定理知：AB＝5，OA＝√5，OB=√10

OH^2+BH^2=OB^2＝10……（1）
（OH+AO）^2+BH^2=AB^2，即：(OH+√5)^2+BH^2=25……（2）
联立这两个方程：
由（1）得：BH^2＝10－OH^2，代入（2），
得：(OH+√5)^2+10－OH^2＝25，展开解得：OH=√5
BH=√5

OH=BH，所以三角形OBH是等腰直角三角形，所以∠BOH＝90度
∠AOB＝135度

Answer 2

不知道您有没有学过，但我初二的时候学了：若L1⊥L2则k1k2=-1，其中L1=k1x+b1,l2=k2x+b2
那么延长ao过b点做ao的垂线段设垂足为D
AD:Y=1\2X,
BD:Y=-2X+5
联立解得D(2，1)
再求得BD=OD=根号5，所以BOD为等腰△
所以角BOD=45
所以∠AOB=180-45=135
不管学没学过，希望您能知道这个规律，对初三的函数解题非常有帮助
祝您学习进步！