Question

已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，求x+y的最大值和最小值。（含绝对值的一元一次方程） 谢谢

过程重要

谢谢

Answer 1

化为：
|x+2|+|x-1|+|y+1|+|y-5|=9
|x+2|+|x-1|可看成数轴上的点x与点-2， 1的距离和，由两点间直线最短的原理，距离最小为这两点的距离,即为3，当x在这两点间时取得最小值
|y+1|+|y-5|可看成数轴上的点y与点-1， 5的距离和，由两点间直线最短的原理，距离最小为这两点的距离,即为6，当y在这两点间时取得最小值
因此|x+2|+|x-1|+|y+1|+|y-5|的最小值为9，取等号表明:
-2=<x<=1,
-1=<y<=5
相加有： -3=<x+y<=6
所以x+y的最大值为6，最小值为-3

Answer 2

解：|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，
∴|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9，
当x≥1，y≥5时，x+2+x-1+y-5+y+1=9，
2x+2y=12 x+y=6，
当1＞x≥-2，5＞y≥-1时，
x+2+1-x+5-y+y+1=9 但x=y＜6，
当x＜-2，y＜-1时，
-x-2+1-x+5-y-1-y=9，
-2x-2y=6 x+y=-3，
故x+y最大值为6，最小值为-3．