Question

求不定积分∫〖√(1-t^2 )1/tdt〗

根号下是(1-t^2 )，求解决方法

Answer 1

t = sinβ，dt = cosβ dβ
√(1 - t²) = √(1 - sin²β) = |cosβ| = cosβ
∫ √(1 - t²)/t dt = ∫ [cosβ/sinβ][cosβ dβ]
= ∫ cos²β/sinβ dβ
= ∫ (1 - sin²β)/sinβ dβ
= ∫ cscβ dβ - ∫ sinβ dβ
= ln|cscβ - cotβ| + cosβ + C
= ln|1/sinβ - 1/tanβ| + cosβ + C
= ln|1/t - √(1 - t²)/t| + √(1 - t²) + C

Answer 2

三角换元