Question

如图,已知直线y=-根号3x+根号3分别与x轴,y轴交于点A,B,以线段AB为直角边在第一象限内作直角三角形ABC，

使得∠BAC=90°，∠ABC=30°，过点C作CD垂直x轴，AD=1.（1）求点A,B的坐标（2）求过B,A,D三点的抛物线的解析式。（图片很渣，但看清还是没问题的）

Answer 1

（1）直线 y=-根号3x+根号3
令x=0，得y=√3 ∴B(0,√3)
令y=0,-√3x+√3=0,x=1,∴A(1,0)
(2)
∵OA=1,OB=√3,∴AB=2
∵∠BAC=90°，∠ABC=30°
∴AC=AB*tan30º=2√3/3
∵CD垂直x轴，AD=1.
∴CD=√(AC²-AD²)=√3/3
∴D(2,√3/3)
设过A,B,D的抛物线为
y=ax²+bx+c
将A,B,D坐标代入得
{c=√3
{a+b+c=0
{4a+2b+c=√3/3
解得：
a=2√3/3,b=-5√3/3.c=√3
∴抛物线解析式为
y=(2√3/3)x²-(5√3/3)x+√3

追问

第二问的答案错了，答案应该是y=√3/2(x-1)(x-2)，但我不知道是怎样算出来的

追答

不好意思，做题时，没看清图
我以为D是C那，简单了
A(1,0) ,D(2,0)
抛物线过A,B,D
抛物线与x轴的交点为A,D
设双根式y=a(x-1)(x-2)
将B(0,√3坐标代入得
a(0-1)(0-2)=√3
a=√3/2
∴y=√3/2(x-1)(x-2)