如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC=BC,D是AB的中点.求证CD⊥平面ABB1A1
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因为ACB是等腰△，D是底边的中点，所以CD⊥AB，又AA1⊥平面ABC，所以，AA1⊥CD。由直线垂直平面的判定定理得，CD⊥平面ABB1A1。
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在ΔABC中，AC=BC,D是AB的中点
∴ΔABC是等腰三角形，CD⊥AB
∵AA1⊥平面ABC,CD在平面ABC内
∴CD⊥AA1
∵AA1∩AB=A,且AA1,AB在平面ABB1A1内
∴CD⊥平面ABB1A1
∴ΔABC是等腰三角形，CD⊥AB
∵AA1⊥平面ABC,CD在平面ABC内
∴CD⊥AA1
∵AA1∩AB=A,且AA1,AB在平面ABB1A1内
∴CD⊥平面ABB1A1
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