Question

函数f(x)=ax+1/a(1-a),其中a>0,记f(x)在区间【0,1】上最小值g(a),则函数(1-a)g(a)的单调区间是

Answer 1

因为f(x)=ax+1/a(1-a)（a>0）在定义域上单调递增，所以 f(x)在区间【0,1】上最小值为f(0)；所以 g(a)= f(0) = 1/a(1-a),另h(x) = (1-a)g(a) = 1/a (a>0)h(x)反比例函数一支，单调递减。所以其单调减区间，即为【0,正无穷】

Answer 2

a>0,则f(x)单调增，在[0,1]上最小值为f(0)
故g(a)=f(0)=1/a(1-a)
故(1-a)g(a)=1/a 为反比例函数。
因a>0, 所以其单调区间即为a>0，此为单调减区间