Question

已知tanα/2=3,则2sin2α*cosα/(1+cos2α)(1+cosα)=

Answer 1

∵tanα/2=3
【化简要用到二倍角公式
sin2α=2sinαcosα,sinα=2sin(α/2)cos(α/2)
cos2α=2cos²α-1, 1+cos2α=2cos²α
1+cosα=2cos²(α/2) 】

∴2sin2α*cosα/[(1+cos2α)(1+cosα)]
=2sinαcosα*cosα/[2cos²α(1+cosα)]
=sinα/(1+cosα)
=2sin(α/2)cos(α/2)/[2cos²(α/2)]
=sin(α/2)/cos(α/2)
=tan(α/2)=3
希望帮到你，不明之处请追问

追问

2sin2α*cosα/(1+cos2α)(1+cosα)应该等于6

追答

对，半途中，打丢了2

追问

那一步打丢了2

追答

∴2sin2α*cosα/[(1+cos2α)(1+cosα)]
=2×2sinαcosα*cosα/[2cos²α(1+cosα)]
=2sinα/(1+cosα)
=2×2sin(α/2)cos(α/2)/[2cos²(α/2)]
=2sin(α/2)/cos(α/2)
=2tan(α/2)=6

Answer 2

(1+cos2a)(1+cosa)=cos^2(a)*cos^(a/2) /2 和上面约了等于 2sina/cos（a/2）

2sina=4sina/2*cosa/2 约了等于8sina，再利用tana/2=3得出 sina=3cosa ,利用sin^a+cos^2=1公式，得出sina，有两个答案

Answer 3

6