Question

如图,PA、PB是圆O的切线,A、B为切点,AC是圆O的直径,∠APB=50°,点C是优弧AB上一点

http://zhidao.baidu.com/question/384669868.html图在这
1）PA与PB的关系2）∠ACB的度数，3）点C在劣弧AB上∠ACB的度数

Answer 1

1、连接OB=OA
OA⊥PA，OB⊥PB
∴△AOP和△BOP是直角三角形
∵OP=OP，OA=OB
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴PA=PB
2、∵Rt△AOP≌Rt△BOP(HL）
∴∠APO=∠BPO=1/2∠APB=25°
∠AOP=∠BOP=65°
∴∠AOB=∠AOP+∠BOP=130°
∴∠ACB=1/2∠AOB=65°
3、点C在劣弧AB上∠ACB的度数
∠ACB=1/2(360°-130°)
=1/2×230°
=115°

Answer 2

解：（1）连接PO，OB，设PO交AB于D．
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO．
∴AD=BD=3，PO⊥AB．
∴PD=52-32=4．
在Rt△PAD和Rt△POA中，
ADPD=
AOPA=tan∠APD，
∴AO=AD•PAPD=3×54=154．
即⊙O的半径为154．

（2）在Rt△AOD中，
DO=AO2-AD2=
(
154)2-32=
94，
∴sin∠BAC=ODAO=
94154=
35．