Question

已知点A(2,3),F是抛物线x^2=2y的焦点,P是抛物线上任意一点,当|PA|+|PF|取得最小值时，P的坐标

Answer 1

这种题我答过很多回。

x^2=2py    p=1   p=1   准线：y=-p/2=-1/2  焦点(0,1/2)

自P点向准线引垂线，垂足为B

则：PB=PF

自A点向准线引垂线，与抛物线交于P‘点，垂足C

则：P‘A+P’C最短，此时P‘点即为要找到的那个使得：PA+PF最小的点。

(点到直线的距离以垂线段最短） P(2,y)    y=x^2/2=4/2=2  P(2,2)

最小值为：

3-(-1/2)=7/2

Answer 2

由抛物线定义，P 到 F 的距离 |PF| 等于 P 到准线的距离，
抛物线准线方程为 y= -1/2 ，设 P 在准线上的射影为 P1 ，A 在准线上的射影为 A1 ，
则 |PA|+|PF|=|PA|+|PP1|>=|AA1| ，当且仅当 P 为 AA1 与抛物线的交点时，等号成立，
所以，所求最小值为 3+1/2=7/2 ，此时 P 坐标为（2，2）。

Answer 3

解：记P到抛物线的准线y=-1/2的距离为d其垂线与准线的交点为B，由其定义知|PF|=d
那么根据图形，很容易知道|PA|+|PF|取得最小值时，AP垂直于准线。
因此，P点的坐标为（2,2）
不会可以继续问哈，希望可以帮到你。

Answer 4

准线求出来，做a到准线的垂线，交到抛物线的那个点就是p