若f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)

1、解不等式f(x-1)<02、若f(2)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)<2... 1、解不等式f(x-1)<0
2、若f(2)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)<2
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baoxinggao
推荐于2017-11-25 · TA获得超过2275个赞
知道小有建树答主
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1.
∵f(x/y)=f(x)-f(y)
令x=y=1
∴f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0
∴f(x-1)<0
即f(x-1)<f(1).
又∵f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数
∴解f(x-1)<f(1)
即解x-1<1
解得x<2

2.∵f(2)=1
∴解f(x+3)-f(1/x)<2
即解f(x+3)-f(1/x)<2f(2)
→f(x+3)-(f(1)-f(x))<f(2)+f(2)
→f(x+3)-(0-f(x))<f(2)+f(2)
→f(x+3)+f(x)<f(2)+f(2)
→f(x+3)-f(2)<f(2)-f(x)
→f((x+3)/2)<f(2/x)
即解(x+3)/2<2/x
可解得x<-4或0<x<1
又f(x)定义域为(0,正无穷)
∴综上,解得0<x<1
woaiyouxi33
2012-12-16
知道答主
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(1) 由f(x/y)=f(x)-f(y),令x=y.则有f(1)=0
又因为f(x)在(0,正无穷)上的增函数,所以当0<x<1时,f(x)<0
解不等式f(x-1)<0即0<x-1<1得1<x<2
(2)由上可知f(1)=0,在f(x/y)=f(x)-f(y)中令x=1,得f(1/y)=f(1)-f(y),得f(x)=-f(1/x)@
由f(2)=1,f(1)=0(令x=1,y=2代入到 f(x/y)=f(x)-f(y) ) 得f(1/2)=-1,,再代x=2,y=1/2到 f(x/y)=f(x)-f(y) 得f(4)=2
由@式可将不等式变化为f(x+3)+f(x)<0,由于f(x)为增函数,所以f(x+3)+f(x)也为增函数(俩个增函数相加)令设F(x)=f(x+3)+f(x),则F(1)=f(4)+f(1)=2所以不等式F(x)<0的解为0<x<1
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zhangzhaowei35
2012-12-16
知道答主
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(1)x-1>0,令x=y=1,得f(1)=0,f(x-1)<0=f(1),因为增函数得,x-1<1,所以1<x<2
(2)令x=4,y=2得f(4/2)=f(4)-f(2),f(4)=2f(2)=2,所以f(x+3)-f(1/x)<2=f(4)
f((x+3)x)<f(4),所以x+3>0,1/x>0,(x+3)x<4,0<x<1
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