Question

一道关于圆的九年级数学题！！很急！！亲，看问题！！！

在直角三角形中，若两直角边长分别为6cm和8cm，则三角形内切圆与外接圆半径之比为？？？
亲们，明天就要上课了，今天一定要解决啊！！回答详细一些，说清步骤。。。谢谢啦~·~~~~~

Answer 1

根据勾股定律，斜边a＝10

以BC为斜边的三角形

r=1/2(AB+AC-BC)(公式一)

用的是切线的性质

a=BD+CD=BF+CE=c-r+b-r

所以r=(c+b-a)/2=(6+8-10)/2=2

直角三角形的外接圆半径R＝a/2=10/2=5

三角形内切圆与外接圆半径之比=r:R=2:5

追问

为什么为什么
r=1/2(AB+AC-BC)(公式一)
用的是切线的性质
a=BD+CD=BF+CE=c-r+b-r
所以r=(c+b-a)/2=(6+8-10)/2=2 可是我们没有学过这条性质吖？？？你确定初中有学么？？还是很谢谢你啊~！

追答

可以推导出来
AB＝c，BC=a，AC=b

OF、OD、OE长度都是r，且分别垂直于三条边。因为是内切圆
OF＝OD、BO是公共边、∠OFB＝∠ODB=90、
△BOF与△BOD全等、
所以BD＝BF
同理CD＝CE代入下式
BC＝BD＋CD＝BF+CE　式子一
CE＝AC－AE=b-r （注AE＝r）
BF=AB-AF=c-r
代入式子一得a=BD+CD=BF+CE=c-r+b-r　　化简得r=(c+b-a)/2=(6+8-10)/2=2

Answer 2

图画得不好，也把以前学的都还给数学老师了，哥只能帮到这里了。。

Answer 3

设⊿ABC ∠C=90º,AC=6,BC=8
∵直角三角形
∴斜边为外接圆直径（直径所对的圆周角为90º）
∵两直角边为6cm8cm。
∴斜边=10cm（勾股定理）
∴直径=10cm
∴外接圆半径=5cm
设一条切线长为X
∴6-x+10-x=8
x=4
∵ AC=6
∴余下部分为6-4=2.
又∵与AC,BC垂直。
∴内切圆半径=余下部分=2
∴比值为2:5.

希望你满意，下次给个图。

追问

我们老师布置的试卷上就没有图！！！可是可是。。。。。
设一条切线长为X
∴6-x+10-x=8
x=4
∵ AC=6
∴余下部分为6-4=2.
又∵与AC,BC垂直。
∴内切圆半径=余下部分=2
∴比值为2:5.
这几步是怎么个意思呢？？？？
为什么6-x+10-x=8 啊？？？？？