在△ABC中,AB=4根号2,AC=5,∠B=45°,求BC的长及S△ABC
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解：(1)过A作AD⊥BC于D
∠B=45°,则∠DAB=45°
Rt△ABD为等腰直角三角形
AD^2+BD^2=AB^2
AD=BD
2BD^2=AB^2=(4√2)^2
解得BD=4
因为AC=5.AD=4.由勾股定理得DC=3.
所以BC=BD+DC=7
D=BC-BD=7-4=3
(2)在△ABC中,BC=7,AD=4
所以S△ABC＝½BC×AD=14
∠B=45°,则∠DAB=45°
Rt△ABD为等腰直角三角形
AD^2+BD^2=AB^2
AD=BD
2BD^2=AB^2=(4√2)^2
解得BD=4
因为AC=5.AD=4.由勾股定理得DC=3.
所以BC=BD+DC=7
D=BC-BD=7-4=3
(2)在△ABC中,BC=7,AD=4
所以S△ABC＝½BC×AD=14
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