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分析 ：过P作PQ⊥面ABC于Q，则Q为P在面ABC的投影，因为P到A，B，C的距离相等，所以有QA=QB=QC，即Q为三角形ABC的外心，Q到三角形ABC各边的距离相等，即Q为三角形ABC的外心，所以，三角形ABC的内心与外心重合。故三角形ABC是等边三角形.
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