Question

数学关于球的问题

已知正四棱锥O-ABCD的底面边长为2,侧棱长为根号(3）.以O为球心,1为半径作一个球,则这个球与该四棱锥公共部分的体积是______。求大神~~~

Answer 1

正四棱锥O-ABCD的底面边长为2,侧棱长为根号(3)

O在ABCD上的投影到ABCD顶点的距离为根2，可知四棱锥高为1。
六个这样的四棱锥可以拼成一个大的正方体（四棱锥的底面分别为正方体的面，四棱锥顶点在正方体中心。）

O为球心，1为半径作一个球，很明显，这个球是大正方体的内切球，由对称性可知，球与一个四棱锥的公共部分为球的6分之1

体积：4π/3 × 1/6 = 2π/9

Answer 2

V=(1/8)*4π/3=π/6