Question

已知三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc，且满足cos（A－B）＋cosC＝1，2a＝b（1）求A

Answer 1

（1）、已知√2sin²(c/2)+cos(c/2)=√2，
就是√2[1-cos²（c/2）]+cos(c/2)=√2，
-√2cos²(c/2)+cos(c/2)=0，
∵C≠180°，cos(C/2)≠0，上式两边同除以cos(c/2)得
∴-√2cos(c/2)+1=0，或cos(c/2)=√2/2，
∴C/2=45°，C=90°。
（2）、若a、b、c成等比数列，则b²=ac，
其中b=csinB,=CcosA，a=csinA，得c²cos²A=C²sinA，
1-sin²A=sinA，或sin²A+sinA-1=0，
解方程取正根得sinA=（√5-1）/2。