Question

已知函数f(x)=(ax2+2)/(bx+c)（a>0,b>0)奇函数，若f(1)=3，且当x>0时，f(x)的最小值2 √2，求a，b，c

Answer 1

奇函数
f(-x)=-f(x)
(ax²+2)/(-bx+c)=-(ax²+2)/(bx+c)
所以-bx+c=-bx-c
c=0

f(1)=(a+2)/b=3
a=3b-2

f(x)=(ax²+2)/bx=ax/b+2/(bx)
a>0,b>0,x>0
所以f(x)>=2√[ax/b*2/(bx)]=2√(2a/b²)=2√2
所以a/b²=1
所以(3b-2)/b²=1
n²-3b+2=0
b=1b=2

所以
a=1,b=1,c=0
a=4,b=2,c=0