Question

已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,点P在AC上,且∠MPN=90°,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F。

（1）当P为AC中点时，求证：PN=根3倍的PM（2）当PC=根2倍的PA时，求证PN=根6倍的PM。

Answer 1

楼上人才！
我将楼上的表达转为表达式：
已知：MPF为固定角度。
所以 NPF+90=MPE+90 ===>NPF=MPE
且MPE、NPF均为直角三角形
所以 三角形MPE、NPF为相似三角形。
PM/PE=PN/PF
由于P是中点
PE=1/2BC
角度PCF为60° PF=PC*cos60°
将PE、PF代入公式。 且BC=PC。

第二个问题只要将PC转换成与AC相关的参数即可

Answer 2

楼上人才！
我将楼上的表达转为表达式：
已知：MPF为固定角度。
所以 NPF+90=MPE+90 ===>NPF=MPE
且MPE、NPF均为直角三角形
所以 三角形MPE、NPF为相似三角形。
PM/PE=PN/PF
由于P是中点
PE=1/2BC
角度PCF为60° PF=PC*cos60°
将PE、PF代入公式。 且BC=PC。

第二个问题只要将PC转换成与AC相关的参数即可

Answer 3

证明三角形PNF与三角形PME相似(三个角相等)那么PN比PM等于PF比PE.连接PB，P是中点，PF比PE等于PF比BF等于tan60.即等于根号3.