Question

在RT△ABC中,CD是斜边上的中线,CE⊥AB,已知AB=10cm,DE=2.5cm,求CD和∠DCE

Answer 1

∵△ABC是RT△，
CD是斜边AB上的中线，
∴CD=AB/2=5（cm),
DE=5/2,(cm),
AE=AD-DE=5/2(cm),
BE=AB-AE=10-5/2=15/2(cm),
∵CE⊥AB，
∴CE^2=AE*BE
CE=√[（5*15）/（2*2）]=5√3/2（cm),
tanA=CE/AE=√3，
∴<A=60°，
<B=90°-60°=30°，
〈ECB=90°-〈B=60°，
∵CD=BD，
∴〈DCB=〈B=30°，
∴〈DCE=〈ECB-〈DCB=60°-30°=30°。