Question

1.设函数f(x)=sin(x+fai)(0<fai<π)图像的一条对对称轴是直线x=π/4

（1）求fai（2）求函数y=f(x)的单调区间
2.函数f(x)=cosA(2x+fai)(A>0,lfail<=π/2)的最大值为2，且图像的一条对称轴是直线x=5π/12(1)求fai的值

Answer 1

1)对称轴是直线x=π/4 则x=π/4时函数取得最大值或最小值，π/4+φ=kπ+π/2 k∈Z, ψ=kπ+π/4 k∈Z 因为|ψ|<π/2 所以φ=π/4
2)f(x)=sin(x+π/4) 2kπ-π/2<x+π/4<2kπ+π/2 得
2kπ-3π/4<x<2kπ+π/4 k∈Z 递增区间是（2kπ-3π/4，2kπ+π/4）k∈Z，
类似的可求出递减区间是（2kπ+π/4，2kπ+5π/4）k∈Z，
3)最大值为2 所以A=2 一条对称轴是直线x=5π/12 ，所以x=5π/12时函数取得最大值或最小值
2× 5π/12+φ=kπ k∈Z 解得 φ=kπ-5π/6 因为|φ|≤π/2 所以φ=π/6
你的题打错了应为f(x)=Acos(2x+fai)(A>0,lfail<=π/2)