Question

已知函数f(x)=3x^2+bx+c,不等式f(x)>0的解集为（-∞，-2）∪（0，+∞） 求f(x)的解析式

Answer 1

f(x)>0的解集为（-∞，-2）∪（0，+∞）

即方程：3x²+bx+c=0的根为x1=-2，x2=0
由韦达定理：x1+x2=-b/3=-2，得：b=6；
x1x2=c/3=0，得：c=0
所以，f(x)的解析式为：f(x)=3x²+6x

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

还有这题的第二问 若关于任意的x属于[-2，2]，f(x)+n<=3都成立，求实数n的最大值

追答

即：f(x)≦-n+3对x属于【-2,2】上恒成立；
只要f(x)在【-2,2】上的最大值f(x)max≦-n+3
f(x)=3x²+6x，对称轴为x=-1，当x=2时，f(x)max=24
所以，24≦-n+3
得：n≦-21
所以，实数n的最大值为-21

追问

我求的n最大值是6啊，x=-1时取得最小值

追答

f(x)≦-n+3对x属于【-2,2】上恒成立

应该是f(x)的最大值代入恒成立

Answer 2

解：由f(x)>0的解集为（-∞，-2）∪（0，+∞） 可知：
3x^2+bx+c>0的解为
x<-2或者x>0即
x(x+2)>0
x^2+2x>0，要与原式保持一致，则不等式两边同乘以3，从而得到f(x)的解析式为
f(x)=3x^2+6x,所以b=6，c=0

追问

还有这题的第二问 若关于任意的x属于[-2，2]，f(x)+n<=3都成立，求实数n的最大值