Question

用分部积分法求∫(1,0)arctanxdx

谢谢

Answer 1

解：分部积分
∫（0→1）arctanx dx
=xarctanx|（0→1）-∫（0→1）x/(1+x²)dx
=π/4-1/2·∫（0→1）1/(1+x²)d(x²+1)
=π/4-ln(1+x²)|（0→1）
=π/4-(ln2-ln1)
=π/4-ln2

追问

第二步骤中的1/2到第三步就没有了呢？谢谢

追答

解：分部积分
∫（0→1）arctanx dx
=xarctanx|（0→1）-∫（0→1）x/(1+x²)dx
=π/4-1/2·∫（0→1）1/(1+x²)d(x²+1)
=π/4-1/2·ln(1+x²)|（0→1）
=π/4-1/2·(ln2-ln1)
=π/4-1/2·ln2

Answer 2

我数学很垃圾。