Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an+n-4 （1）求证：数列{an-1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式...

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an+n-4
（1）求证：数列{an-1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式
（2）设cn=anlog2(an-1)，求数列{cn}的前n项和Tn

Answer 1

a1=3
Sn=2an+n-4
S(n-1)=2a(n-1)+n-1-4
相减
an=2an-2a(n-1)+1
(an-1)/[a(n-1)-1]=2
所以数列{an-1}是以2为公比的等比数列
an=2^n+1
cn=anlog2(an-1)
cn=n*2^n+n
Tn=(n-1)*2^(n+1)+(n^2+n+4)/2

Answer 2

以n=1代入，得：a1=3
当n≥2时，Sn－S(n－1)=an，则：
[2a(n)＋n－4]－[2a(n－1)＋(n－1)－4]=an
a(n)=2a(n－1)－1
a(n)－1=2a(n－1)－2
[a(n)－1]/[a(n－1)－1]=2，{a(n)－1}是等比数列。

Answer 3

a1=3
Sn=2an+n-4
S(n-1)=2a(n-1)+n-1-4

an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)+1
(an-1)/[a(n-1)-1]=2（常数）
所以数列{an-1}是以2为公比的等比数列
an=2^n+1
cn=anlog2(an-1)
cn=n*2^n+n
Tn=(n-1)*2^(n+1)+(n^2+n+4)/2

Answer 4

求出Sn 1的递推式 减去Sn 可得an＋1与an的关系 a(n 1)=2an－1 所以an－1为等比数列
由题意 令bn=an－1 根据等比数列的计算公式 可得 bn=2∧n 所以an=2∧n－1 所以cn=(n－1)×(2∧n－1) 用错位相减法 可求出Tn

实在不好打 要是有问题再追问吧