Question

如图，以点O为圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C,D两点，如果AB=6，CD=4，求圆环的面积

Answer 1

很简单，设大圆半径为R，小圆半径为r，过圆心作AB中垂线，交与E，连接AO，CO，得到两个直角三角形，根据勾股定理分别列出三边关系式，两式相减得出R^2-r^2的表达式，后面就简单了。

Answer 2

连接OA，OC，OD，OB
做OM⊥AB
∴根据垂经定理,
CM=DM=1/2CD=2
AM=BM=1/2AB=3
∴AO²=AM²+OM²=9+OM²
OC²=CM8+OM²=4+OM²
∴AO²-OC²=9-4=5
∴S环
=AO²×3.14-OC²×3.14
=(AO²-OC²)×3.14
=5×3.14
=15.7

Answer 3

连接OA，OC，OD，OB
做OM⊥AB
∴根据勾股定理,
CM=DM=1/2CD=2
AM=BM=1/2AB=3
∴AO²=AM²+OM²=9+OM²
OC²=CM²+OM²=4+OM²
∴AO²-OC²=9-4=5
∴S环
=AO²×3.14-OC²×3.14
=(AO²-OC²)×3.14
=5×3.14
=15.7平方厘米