Question

设n维线性空间上线性变换Ψ有n+1个特征向量，且其中任意n个向量都线性无关

求证：Ψ是数乘变换
谢谢~

Answer 1

“向量的个数大于了向量的维数”，根据定义，是肯定线性相关的。因为Rn中的任意一向量均可由这n个线性无关的n维向量线性表出，故它是Rn的一组基。

设X是Rn中的任意一向量，a1，a2，an是n个线性无关的n维向量，由Rn中任意n+1个向量必然线性相关，故X，a1，a2，an线性相关，即存在不全为零的数。

扩展资料：

表达方式

1、代数表示

一般印刷用黑体的小写英文字母（a、b、c等）来表示，手写用在a、b、c等字母上加一箭头（→）表示，如

 ，也可以用大写字母AB、CD上加一箭头（→）等表示，如，  。

2、几何表示

向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。

Answer 2