求1/(1+sinx)的不定积分为什么不能用换元法令x=2arctant，求得的结果为－2／(tanx/2+1)+c，求详细解释
展开全部
解：
令u=tan(x/2)，则du=(1/2)sec²(x/2)dx，得dx=2/(u²+1)du
∫1/(1+sinx)dx
=∫1/[1+2u/(u²+1)]·2u/(u²+1)du
=∫2/(u²+2u+1)du
=2∫1/(u+1)² du
=2∫1/(u+1)² d(u+1)
=-2/(u+1)+C
=-2/[tan(x/2)+1]+C
如果令x=2arctant话，因为arctanx∈（-π/2，π/2），所以首先不能保证x∈R
令u=tan(x/2)，则du=(1/2)sec²(x/2)dx，得dx=2/(u²+1)du
∫1/(1+sinx)dx
=∫1/[1+2u/(u²+1)]·2u/(u²+1)du
=∫2/(u²+2u+1)du
=2∫1/(u+1)² du
=2∫1/(u+1)² d(u+1)
=-2/(u+1)+C
=-2/[tan(x/2)+1]+C
如果令x=2arctant话，因为arctanx∈（-π/2，π/2），所以首先不能保证x∈R
更多追问追答
追问
为什么要保证x属于R呢
追答
错了。应该是不能保证sinx+1≠0的所有实数
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
