Question

一道奥数题： 同学们考试，有4道题目，每道题3个选项，任意3个学生有一道题的答案互不相同，问最多有几人

Answer 1

当参加考试的人数=9时可以实现任何三人都有一个题目的答案互不相同。
假设每题的选择答案是a,b,c
人 1 2 3 4 5 6 7 8 9
题
1 a a a b b b c c c
2 a b c a b c a b c
3 a b c c a b b c a
4 a b c b c a c a b
当参加考试的人数=10时,我们先看第一题，肯定有一个答案的人数小于等于3，
也就是说肯定有7个以上的人，他们第一道题的答案不超过两种。再来看这7个
人和第二道题，肯定有一个答案的人数小于等于2，也就是说肯定有5个以上的人，
他们第二道题的答案不超过两种。也就是说肯定有5个以上的人第一道和第二道
题的答案都不超过两种。再来看这5个人和第三道题，肯定有一个答案的人数小
于等于1，也就是说肯定有4个以上的人，他们第三道题的答案不超过两种。也就
是说肯定有4个以上的人第一道题、第二道题和第三道题的答案都不超过两种。
最后再看这4个人和第四道题，肯定有一个答案的人数小于等于1，也就是说肯定
有3个以上的人，他们第四道题的答案不超过两种。也就是说肯定有3个以上的人
第一道题、第二道题、第三道题和第四道题的答案都不超过两种。这就跟题目的
要求矛盾了。

Answer 2

有4道题目，每道题3个选项，一共有4*3=12个答题选择;
任意3个学生有一道题的答案互不相同，即任意3个人至少使用了4个选择;
所以最多有3*12/4=9人

Answer 3

最多有9人
1 2 3 4 5 6 7 8 9
一 A A A B B B C C C
二 A B C A B C A B C
三 A B C B C A C A B
四 A B C C A B B C A

追问

请说明过程，谢谢！还有为什么只有9个，怎么证明

Answer 4

最多有9人。