Question

在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,交BC于点D,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为点E,F,求AD垂直EF

Answer 1

证明：由AD是∠BAC的平分线，可得∠EAD=∠FAD，
又∵∠DEA=∠DFA=90°，AD为公共边，
∴可证得△AED≌△AFD．
∴AE=AF，可知△AEF为等腰三角形．
由AE=AF，AG为公共边，∠EAD=∠FAD，
∴△AEG≌△AFG（SAS）．
∴可得EG=FG．
∴AG是△AEF的中线．
又∵等腰三角形的三线合一
∴AD⊥EF．

望采纳，若不懂，请追问。

Answer 2

因为AD是角平分线，DE垂直AB,DF垂直AC
在直角三角形ADE和直角三角形ADF中，因为AD=AD，DE＝DF
所以两个直角三角形全等
AE＝AF，三角形AEF是等腰三角形。EAF是顶角
因为AD是角EAF的角平分线，因此，它也是底边EF的垂线和中线。
所以AD垂直EF