Question

已知函数f(x)=cosπx/(x*2+1)(x*2-4x+5),x∈R，证明函数f（x）的最大值和最小值

证明函数f（x）有最大值和最小值
是否为周期函数

Answer 1

分母(x² + 1)(x² - 4x + 5)>=1>0(不过我没说1是它的最小值，但它肯定恒不小于1)，所以

0<1/((x² + 1)(x² - 4x + 5))<=1。(有界)

又由cosπx是有界的可知f(x)有界。

而lim f(x)=0 (x ->∞)，所以能取到最值。实在不行就求导吧。

至于周期么，显然它不是周期函数。你用周期的定义【对定义域上的一切x，有f(x+T)=f(x)恒成立】

就能推出来那个T不存在。

这是它的图像。