Question

如图PA、 PB、 DE 分别切圆O于A、 B 、C、 D在PA上 ，E在PB上 若∠P=50° 求∠O的度数

解：连结OA.OB.OP.OC，则由已知PA.PB.DE 分别切圆O于A.B.C可得：
∠OAP=∠OBP=∠OCD=∠OCE=90°
因为∠P=50°，所以在四边形AOBP中，易得∠AOB=130°
∠AOB怎么等于130°？？

Answer 1

连接OA.OB.OP.OC，则由已知PA.PB.DE 分别切圆O于A.B.C可得：
∠OAP=∠OBP=∠OCD=∠OCE=90°
因为∠P=50°，所以在四边形AOBP中，易得∠AOB=130°
又半径OA=OC，OD是Rt△OAD与Rt△OCD的公共边
所以Rt△OAD≌Rt△OAD （HL）
则∠AOD=∠DOC=∠AOC/2
同理可证得Rt△OEB≌Rt△OEC
则∠BOE=∠COE=∠BOC/2
因为∠BOC+∠AOC=∠AOB=130°
所以2∠DOC+2∠COE=130°
则∠DOC+∠COE=65°
因为∠DOE=∠DOC+∠COE
所以∠DOE=65° （即所求∠O的度数）

Answer 2

连接AO、BO，
∠AOB=360-∠OAP-∠OBP-∠P=360-90-90-50=130